Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，B₁C和C₁D 与底面所成角分别为30°和45°，AA₁=1，则A₁到截面AB₁D₁的距离为（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  4

  3

• C、

  7

  7

• D、

  21

  7

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出∴△A₁B₁D₁中，AD₁=2，AB₁=

2

，B₁D₁=2，设A₁到截面AB₁D₁的距离为h，利用等体积法求出A₁到截面AB₁D₁的距离．

解答： 解：∵B₁C和C₁D 与底面所成角分别为30°和45°，AA₁=1，
∴A₁D₁=

3

，A₁B₁=1，
∴△A₁B₁D₁中，AD₁=2，AB₁=

2

，B₁D₁=2，
∴S△AB1D1=

1

2

×

2

×

4- 1 2

=

7

2

，
设A₁到截面AB₁D₁的距离为h，则由等体积可得

1

3

×

1

2

×1×1×

3

1

3

×

7

2

h，
∴h=

21

7

故选：D．

点评：本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．