题目内容
17．若${（{{x^2}+\frac{a}{x}}）^n}$的展开式中，二项式系数和为64，所有项的系数和为729，则a的值为-4或2．分析 根据二项式系数和为2n求出n的值，再x=1得展开式中所有项的系数和，即可求出a的值．
解答 解：${（{{x^2}+\frac{a}{x}}）^n}$展开式中，二项式系数和为64，
∴2n=64，
解得n=6；
令x=1，得展开式中所有项的系数和为
（1+a）6=729，
∴1+a=±3，
解得a=-4或2．
故答案为：-4或2．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π≤φ＜π）的部分图象如图所示，则（ ）
| A． | ω=$\frac{π}{2}$，φ=-π | B． | ω=$\frac{π}{2}$，φ=0 | C． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$ | D． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=-$\frac{3π}{4}$ |
12．已知函数：①y=x3+3x2；②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$；③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
9．过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a的值为（ ）
| A． | 0 | B． | $-\frac{4}{3}$ | C． | 0或$\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
6．设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea-1的大小关系为（ ）
| A． | ea-1＜a＜ae | B． | ae＜a＜ea-1 | C． | ae＜ea-1＜a | D． | a＜ea-1＜ae |