Question

7．已知曲线f（x）=ax+cos2x在点（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））处的切线的斜率为-1，则实数a的值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． -3

Answer 1

分析 求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得在点（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））处的切线的斜率，解方程即可得到所求a的值．

解答 解：f（x）=ax+cos2x的导数为f′（x）=a-2sin2x，
可得在点（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））处的切线的斜率为k=a-2sin$\frac{π}{2}$=a-2=-1，
解得a=1，
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．