题目内容

5．近年来某城市空气污染较为严重，为了让市民及时了解空气质量情况，气象部门每天发布空气质量指数“API”和“PM2.5”两项监测数据，某段时间内每天两项质量指数的统计数据的频率分布直方图如图所示，质量指数的数据在[0，50]内的记为优，其中“API”数据在[200，250]内的天数有10天

（1）求这段时间PM2.5数据为优的天数；
（2）已知在这段时间中，恰有2天的两项数据均为优，在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取2天进行分析，求这2天的两项数据为优的频率．

分析 （1）根据频率分布直方图求出对应的频率域频数，计算对应的天数；
（2）利用列举法求出对应的基本事件数，计算对应的频率只．

解答 解：（1）这段时间的天数为
10÷0.25=40（天）；
∴PM2.5的数据为优的天数为
40×（1-0.0005×50-0.003×50-0.0075×50×2）=40×0.075=3（天）；
（2）两项数据为优的各有3天，其中有两天的两项数据均为优，
所以还有两天只有一项数据为优；
设这四天为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙这两天数据均为优，
则在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取两天进行分析，
基本事件为：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，
{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个；
设“随机抽取两天，这两天的两项数据均为优”为事件M，
则事件M包含的事件有1个，
∴P（M）=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．

练习册系列答案
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