在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知2c=3b.sinA=2sinB.则$\frac{cosA}{cosB}$的值为-$\frac{2}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2c=3b，sinA=2sinB，则$\frac{cosA}{cosB}$的值为-$\frac{2}{7}$．

分析利用正弦定理得出三角形三边的比例关系，利用余弦定理求出cosA，cosB得出比值．

解答解：∵2c=3b，∴b：C=2：3．
∵sinA=2sinB，∴a=2b，
∴a：b；c=4：2：3．
设a=4，b=2，c=3，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{4}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{7}{8}$．
∴$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{1}{4}×\frac{8}{7}$=-$\frac{2}{7}$．
故答案为：$-\frac{2}{7}$．

点评本题考查了正弦定理，余弦定理，属于基础题．

练习册系列答案

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7．求证：$\frac{1+sinα-cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．

4．已知某回归分析中，模型A的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域宽度窄，则在该回归分析中拟合精度较高的模型是模型A．

11．已知圆C₁：（x+2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，A，B分别是圆C₁和圆C₂上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|-|PA|的最大值为（　　）

1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sin（2B+$\frac{π}{6}$）的值．

8．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积是$\frac{1}{2}$c²，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab}$的最大值为2$\sqrt{2}$．

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是任意的两个向量，则下列关系式中不恒成立的是（　　）

	A．	\|$\overrightarrow{a}$\|+\|$\overrightarrow{b}$\|≥\|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$\|		B．	\|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$\|≤\|$\overrightarrow{a}$\|•\|$\overrightarrow{b}$\|
	C．	（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²		D．	（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）³=$\overrightarrow{a}$³-3$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$²-$\overrightarrow{b}$³

6．已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=2i²⁰¹⁶，则复数z的虚部为（　　）

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