Question

19．某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）大约多少年后，该城市人口将达到120万人？（精确到1年）
（4）若20年后，该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在什么范围内？

Answer 1

分析 （1）利用指数函数模型，可得该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）利用（1）的结论计算10年后该城市人口总数；
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1+1．2%）^x=120，即可得出结论；
（4）设年自然增长率为x，依题意有：100×（1+x）²⁰≤120，求出x的范围即可．

解答 解：（1）1年后该城市人口总数为：y=100+100×1．2%=100×（1+1．2%）；
2年后该城市人口总数为：y=100×（1+1．2%）+100×（1+1．2%）×1．2%=100×（1+1．2%）²；
3年后该城市人口总数为：y=100×（1+1．2%）²+100×（1+1．2%）²×1．2%=100×（1+1．2%）³；
　　…
x年后该城市人口总数为：y=100×（1+1．2%）^x．
（2）10年后该城市人口总数为：y=100×（1+1．2%）¹⁰=100×1．012¹⁰=112．7（万人）．
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1+1．2%）^x=120，得：x=log_1．0121.2≈15（年）．
（4）设年自然增长率为x，依题意有：100×（1+x）²⁰≤120，因此有（1+x）²⁰≤1．2，由计算得：x≤0．9%，即年自然增长率应控制在0．9%以内．

点评 此问题反映了控制人口的现实意义，是一个具有研究价值的课题．