Question

7．已知x，y为正实数，满足1≤lg（xy）≤2，3≤lg$\frac{x}{y}$≤4求lg（x⁴y²）的取值范围．

Answer 1

分析 由对数的运算法则得1≤lgx+lgy≤2，3≤lgx-lgy≤4，lg（x⁴y²）=4lgx+2lgy=3（lgx+lgy）+（lgx-lgy），由此能求出lg（x⁴y²）的取值范围．

解答 解：∵x，y为正实数，满足1≤lg（xy）≤2，3≤lg$\frac{x}{y}$≤4，
∴1≤lgx+lgy≤2，
3≤lgx-lgy≤4，
∴3≤3（lgx+lgy）≤6，
∵lg（x⁴y²）=4lgx+2lgy=3（lgx+lgy）+（lgx-lgy）
∴6≤lg（x⁴y²）≤10．
∴lg（x⁴y²）的取值范围是[6，10]．

点评 本题考查对数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．