Question

已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x₁，x₂，x₃成等比数列，则b的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得x₁•x₃=x22，x₁+x₂=π，x₁+2π=x₃ ，解得x₁的值，可得b=sinx₁ 的值．

解答： 解：依题意得，依题意，作图如下：
由题意可知，x₁•x₃=x22 ①，x₁+x₂=π ②，x₁+2π=x₃ ③，
由①②③得：x₁•（x₁+2π）=(π-x1)2，
解得x₁=

π

4

，∴x₂=

3π

4

，x₃=

9π

4

，∴b=sinx₁=sin

π

4

=

2

2

，
故选：B．

点评：本题考查正弦函数的图象与性质，考查等比数列的概念，求得x₁、x₂、x₃的值是关键，考查分析与运算能力，属于基础题．