Question

各位数字之和等于6的三位数共有（　　）

• A、17个
• B、18个
• C、21个
• D、22个

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案．

解答： 解：因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，
所以可以分为7类，
当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，
当三个位数字为1，2，3时，三位数有

A

3 3

=6个，
当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，
当三个位数字为0，1，5时，三位数有

A

1 2

•

A

2 2

=4个，
当三个位数字为0，2，4时，三位数有

A

1 2

•

A

2 2

=4个，
当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，
当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，
根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21．
故选：C．

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题．