Question

【题目】某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.

（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；

（2）为提高生产效益，该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润-维修工人工资）

Answer 1

【答案】（1） （2）应选用

【解析】

（1）分析可得随机变量满足二项分布,求得时的概率即可；

（2）由（1）,并分别求得,,时的概率,由题意得到不同方案下实际获利并求得期望,比较大小即可

解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为,则,

因此

（2）①当时,设该企业每月的实际获利为万元,

若,则；

若,则；

若,则；

若,则；

又,,

,

此时,实际获利的均值

②当时,设该企业每月的实际获利为万元,

若,则；

若,则；

若,则；

若,则；

因为,

于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用