题目内容

【题目】若函数y=fx)对定义域的每一个值x1,在其定义域均存在唯一的x2,满足fx1fx2)=1,则称该函数为“依赖函数”.

1)判断y=2x是否为“依赖函数”;

2)若函数y=a+sinxa1), 为依赖函数,求a的值,并给出证明.

【答案】1不是,y=2x是(2 ,证明见解析

【解析】

1)根据依赖函数的定义进行判断即可,

2)只需要函数y=a+sinx的最大值和最小值满足fx1fx2=1即可,建立方程关系进行求解即可.

1)解:(1)函数,由fx1fx2=1,得

对应的x1x2不唯一,所以不是依赖函数

对于函数y=2x,由fx1fx2=1,得

所以x2=x1,可得定义域内的每一个值x1,都存在唯一的值x2满足条件,故函数y=2x依赖函数

2)当时,函数y=a+sinxa1)为增函数,且函数关于(0a)对称,

若函数y=a+sinxa1),为依赖函数,

则只需要函数的最大值和最小值满足fx1fx2=1即可,

则函数的最大值为a+1,最小值为a1

则由(a+1)(a1=1a21=1

a2=2,因为a1,所以得a=

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