Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

2

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设

OC

=m

OA

+n

OB，

(m，n∈R)，则

m

n

=

2

．

Answer 1

分析：将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．

解答：解：如图所示，建立直角坐标系．
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，

2

），
∴

OC

=m

OA

+n

OB

=（m，

2

n），
∴tan45°=

2 n

m

=1，
∴

m

n

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．