题目内容
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}{e^x}，x＜0\\-{x^2}+4x+3，x≥0\end{array}\right.$，若方程f（x）-k=0有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）| A． | [3，7）∪{-4e-2，0} | B． | [3，7）∪{-4e-2} | C． | [4e-2，7） | D． | [0，7]∪{-4e-2} |
分析 分别研究不同定义域上函数的性质，即可得出结论．
解答 解：x＜0时，f′（x）=-（x2+2x）ex，
令 f′（x）＞0，解得-2＜x＜0，
令f′（x）＜0，解得x＜-2，或x＞0，
∴f（x）的递增区间为（-2，0），递减区间为（-∞，-2），
x=-2时，函数取得极小值4e-2，x→-∞，f（x）→0，
x≥0时，f（x）=-（x-2）2+7，f（0）=3，f（2）=7，
∵方程f（x）-k=0有两个零点，
∴实数k的取值范围是[3，7）∪{-4e-2，0}，
故选：A．
点评 本题考查分段函数，考查函数的零点，正确确定函数的性质是关键．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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17．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ）
| A． | 22013-1 | B． | $\frac{1}{3}（{2^{2014}}-1）$ | C． | $\frac{1}{3}（{2^{2013}}-1）$ | D． | 22014-1 |
14．
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60，70）内的汽车辆数大约是（ ）
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60，70）内的汽车辆数大约是（ ）| A． | 8 | B． | 80 | C． | 65 | D． | 70 |
1．在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
如图，空间几何体ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．
18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R，都有（ ）
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15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{3}$，半焦距为c，抛物线x2=2cy的准线方程为y=-2，则椭圆的标准方程为（ ）
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