Question

15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{3}$，半焦距为c，抛物线x²=2cy的准线方程为y=-2，则椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$
• B． $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{128}=1$
• C． $\frac{x^2}{128}+\frac{y^2}{144}=1$
• D． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{12}=1$

Answer 1

分析 由题意可得：离心率$e=\frac{1}{3}$=$\frac{c}{a}$，2=$\frac{2c}{4}$，a²=b²+c²，联立解出即可得出．

解答 解：抛物线x²=2cy的准线方程为y=-2，∴-2=-$\frac{2c}{4}$，
又离心率$e=\frac{1}{3}$=$\frac{c}{a}$，a²=b²+c²，
联立解得c=4，a=12，b²=128．
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{128}$=1．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．