Question

17．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（　　）

• A． 2²⁰¹³-1
• B． $\frac{1}{3}（{2^{2014}}-1）$
• C． $\frac{1}{3}（{2^{2013}}-1）$
• D． 2²⁰¹⁴-1

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2014时，不满足条k≤2013，退出循环，利用等比数列的求和公式计算S的值即可得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得：
S=0，k=0
满足条件k≤2013，执行循环体，S=2°，k=1
满足条件k≤2013，执行循环体，S=2°+2¹，k=2
…
观察规律可得：
满足条件k≤2013，执行循环体，S=2°+2¹+…+2²⁰¹³，k=2014
不满足条件k≤2013，退出循环，输出S=2°+2¹+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
故选：D．

点评 本题主要考查了程序框图，考查了循环结构，利用等比数列的求和公式计算S的值是解题的关键，属于基础题．