题目内容
已知tanα=2，求：
（1）2sinα+cosα；
（2）
．
（1）2sinα+cosα；
（2）
| 3cos2α-sin2α+2 |
| 4sinαcosα |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由tanα=2，求得cosα=±
的值，可得sinα=tanα•cosα 的值，从而求得 2sinα+cosα 的值．
（2）根据
=
=
，再把tanα=2代入计算求得结果．
|
（2）根据
| 3cos2α-sin2α+2 |
| 4sinαcosα |
| 5cos2+sin2α |
| 4sinαcosα |
| 5+tan2α |
| 4tanα |
解答：
解：（1）∵tanα=2，∴cosα=±
=±
，
当cosα=
，则 sinα=tanα•cosα=
，2sinα+cosα=
+
=
；
当cosα=-
，则 sinα=tanα•cosα=-
，2sinα+cosα=-
-
=-
．
综上可得，2sinα+cosα=±
．
（2）
=
=
=
=
．
|
| ||
| 5 |
当cosα=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| 5 |
当cosα=-
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| 5 |
综上可得，2sinα+cosα=±
| 5 |
（2）
| 3cos2α-sin2α+2 |
| 4sinαcosα |
| 5cos2+sin2α |
| 4sinαcosα |
| 5+tan2α |
| 4tanα |
| 5+4 |
| 4×2 |
| 9 |
| 8 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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