Question

12．已知命题“?x∈R，sinx-2a≥0”是真命题，则a的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 命题“?x∈R，sinx-2a≥0”是真命题，可得a≤$（\frac{1}{2}sinx）_{min}$．

解答 解：命题“?x∈R，sinx-2a≥0”是真命题，∴a≤$（\frac{1}{2}sinx）_{min}$=-$\frac{1}{2}$．
则a的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}]$．
故答案为：$（-∞，-\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的应用、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．