Question

17．求函数$y=sin（{-2\;x-\frac{π}{4}}）+1$的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象及性质求解即可．

解答 解：函数$y=sin（{-2\;x-\frac{π}{4}}）+1$=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1．
∴周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
令2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ$，
得：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z
即对称轴方程为：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，
得：x=$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$
∴对称中心为（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，1），k∈Z；
由$\frac{π}{2}+2kπ≤$2x+$\frac{π}{4}$$≤\frac{3π}{2}$+2kπ
得：$kπ+\frac{π}{8}$≤x≤$kπ+\frac{5π}{8}$．
∴单调递增区间为[$kπ+\frac{π}{8}$，$kπ+\frac{5π}{8}$]，k∈Z；
综上得：周期T=π，
对称轴方程为：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
对称中心为（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，1），k∈Z；
单调递增区间为[$kπ+\frac{π}{8}$，$kπ+\frac{5π}{8}$]，k∈Z；

点评 本题主要考查对三角函数的化简计算能力和三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．