题目内容

若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是(    )

A.等腰直角三角形        B.直角三角形

C.等腰三角形             D.等边三角形

解析：在△ABC中，由内角和定理A+B+C=π，可以得到π-(A+B)=C.

又由于2cosBsinA=sinC，

∴2cosBsinA=sin［π-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.

整理可得到cosBsinA=cosAsinB，

移项可得sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0.

在△ABC中，∵-π＜A-B＜π，

∴A-B=0，

即得到A=B.因此三角形是等腰三角形.

答案：C

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，平面向量
m
=（2a+c，b）与平面向量
n
=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，设△ABC的面积为S，求S的最大值．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=
3
，试判断△ABC的形状．
在△ABC中，a．b．c分别是角A．B．C的对边，若a-b=
2
-1，cosA=
2
5
5
．cosB=
3
10
10
则边c的值为（　　）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）与向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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