题目内容

在△ABC中，a．b．c分别是角A．B．C的对边，若a-b=
2
-1，cosA=
2
5
5
．cosB=
3
10
10
则边c的值为（　　）
分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinA和 sinB，利用诱导公式求出cosC，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，以及 a-b=
2
-1 求得a、b的值，再由余弦定理求得c的值．
解答：解：在△ABC中，cosA=
2
5
5
  ，cosB=
3
10
10
，∴sinA=
5
5
，sinB=
10
10
，
cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
2
．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，以及 a-b=
2
-1 可得，a=
2
，b=1．
由余弦定理得，c2=a2+b2-2ab•cosC=2+1-2
2
×（-
2
2
）=5，c=
5
．
故选D．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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