题目内容
若不等式|2x+1|+|2x+3|＞m恒成立，则实数m的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：选作题,不等式
分析：令g（x）=|2x+1|+|2x+3|，利用绝对值不等式可求得g（x）min，从而可求得实数m的取值范围．
解答：
解：g（x）=|2x+1|+|2x+3|，
则g（x）=|2x+1|+|2x+3|≥|（2x+1）-（2x+3）|=2，
∴g（x）min=2．
∵不等式|2x+1|+|2x+3|＞m，对一切实数x都成立，
∴m＜g（x）min=2．
∴实数m的取值范围是（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．
则g（x）=|2x+1|+|2x+3|≥|（2x+1）-（2x+3）|=2，
∴g（x）min=2．
∵不等式|2x+1|+|2x+3|＞m，对一切实数x都成立，
∴m＜g（x）min=2．
∴实数m的取值范围是（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．
点评：本题考查绝对值不等式，求得g（x）min是关键，考查构造函数思想与转化、运算能力，属于中档题．
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