Question

6．函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{7π}{12}$
• C． $\frac{7π}{6}$
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 由f（x）=0结合正切函数的性质求出函数的零点即可得到结论．

解答 解：由$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$=0得sin2x=-$\sqrt{3}$cos2x，
即tan2x=-$\sqrt{3}$，
即2x=kπ-$\frac{π}{3}$，
即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，
∵0≤x≤π，
∴当k=1时，x=$\frac{π}{3}$，
当k=2时，x=$\frac{5π}{6}$，
则函数f（x）的零点之和为$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{7π}{6}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数零点的求解和应用，根据正切函数的性质求出x的值是解决本题的关键．