当a为任意实数时.直线x+y-4a+2=0恒过定点P.则过点P的抛物线的标准方程是y2=32x或x2=-$\frac{1}{2}$y．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是y²=32x或x²=-$\frac{1}{2}$y．

分析将直线方程转化为（2x-4）a+3x+y+2=0求出定点坐标，然后分别设焦点在x轴和在y轴两种情况的抛物线的方程，将定点代入即可得到答案．

解答解：将直线方程化为（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定点P（2，-8），
①设抛物线y²=ax代入点P可求得a=32，故y²=32x；
②设抛物线x²=by代入点P可求得b=-$\frac{1}{2}$，故x²=-$\frac{1}{2}$y．
综上所述，过点P的抛物线的标准方程是y²=32x或x²=-$\frac{1}{2}$y．
故答案为：y²=32x或x²=-$\frac{1}{2}$y．

点评本题主要考查抛物线的标准方程，考查直线过定点．属基础题．

练习册系列答案

6．函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

3．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是已知向量，若2（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{a}$）-3（$\overrightarrow{x}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{x}$=$2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$．

10．设f（x）=x²+2xsinθ+1．
（1）当θ为何值时方程f（x）=0有解？求出该方程的解；
（2）若f（x）在[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是单调减函数，求θ的取值范围；
（3）若f（x）≥x²对一切实数θ成立，求x的取值范围．

20．在某次测量中得到的A样本数据如下：41，44，45，51，43，49，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数据特征对应相同的是（　　）

7．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若$a=（sin\frac{1}{2}）•f（sin\frac{1}{2}）$，b=（ln2）•$f（ln2），c=（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）•$$f（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）

4．f（x）=cosx，则f（π）+f′（$\frac{π}{2}$）=-2．

5．下列说法正确的是（　　）

	A．	合情推理和演绎推理的结果都是正确的
	B．	若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件
	C．	若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件
	D．	“复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数”是“a=0”的必要不充分条件

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