Question

某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．
（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；
（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，选出的两个表演项目所有基本事件的个数，求出相同的事件的个数，即可求解概率；
（Ⅱ）从甲社区表演队中选2人表演节目，列出所有基本事件的个数，找出至少有一位表演笛子演奏的事件个数，然后求解概率．

解答： 解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂
则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A₁，A₂），（A₁，B₂），（A₁，C₂），（B₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，C₂），（C₁，A₂），（C₁，B₂），（C₁，C₂）共9种，
其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以P=

3

9

=

1

3

（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a₁，b₁，b₂，c₁，c₂，c₃
则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），（a₁，c₂），（a₁，c₃），（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）共15种
其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以P=

9

15

=

3

5

点评：本题考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重复不漏是解题的关键．