Question

已知函数f（x）=log_m

x+1

1-x

（m＞0，且m≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）解关于x的方程f（x）=log_m

1

x

．

Answer 1

考点：函数的零点,函数的定义域及其求法,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数的定义即可求出定义域，
（2）利用函数的奇偶性的定义即可证明，
（3）问题转化为题意得：

x+1

1-x

=

1

x

，（-1＜x＜1且x≠0），解出即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log_m

x+1

1-x

（a＞0且a≠1），
∴

x+1

1-x

＞0，解得：-1＜x＜1；
故函数f（x）的定义域（-1，1）；
（2）∵f（-x）=log_m

-x+1

1+x

=-log_m

x+1

1-x

=-f（x），
∴函数为奇函数；
（3）由题意得：

x+1

1-x

=

1

x

，（-1＜x＜1且x≠0），
整理得：（x+1）²=2，解得：x=-

2

-1（舍），x=

2

-1．

点评：本题主要考查了函数的定义域奇偶性，考查值思想，本题属于基础题