Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是     ．

Answer 1

【答案】分析：延长QP，CB交于N，连接RN，交BB₁于S．作RT∥PQ，交C₁D₁于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD₁于N．那么PQNMRS即为所求截面．
解答：解：延长QP，CB交于N，连接RN，交BB₁于S．
作RT∥PQ，交C₁D₁于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD₁于N．
如图所示：
正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，
且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．
答案：正六边形．
点评：本题主要考查公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．