Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A₁-ABC的体积等于

 

．

Answer 1

分析：先求正方体的棱长，然后求四面体A₁-ABC的体积．

解答：解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，
所以球的直径是正方体的体对角线，设棱长为x，
则3x²=4；即：x=

4 3

四面体A₁-ABC的体积V=

1

3

×

1

2

x3 =

4 3

27

故答案为：

4 3

27

点评：本题考查棱柱的体积，球的内接体问题，考查空间想象能力，是中档题．