题目内容
三角形两条边长分别为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是 ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：求出已知方程的解确定出夹角的余弦值，利用同角三角函数间的基本关系求出夹角的正弦值，利用三角形面积公式求出此三角形面积即可．
解答：
解：方程5x2-7x-6=0，
分解因式得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-
或x=2，
三角形两条边长分别为3和5，设其夹角为α，
∴cosα=-
，
∴sinα=
=
，
则此三角形面积S=
×3×5×
=6．
故答案为：6
分解因式得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-
| 3 |
| 5 |
三角形两条边长分别为3和5，设其夹角为α，
∴cosα=-
| 3 |
| 5 |
∴sinα=
| 1-cos2α |
| 4 |
| 5 |
则此三角形面积S=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：6
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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函数f（x）=lgo3x+1的反函数是（ ）
| A、f-1（x）=3x-1（x＞0） |
| B、f-1（x）=3x-1（x＞0） |
| C、f-1（x）=3x-1（x∈R） |
| D、f-1（x）=3x-1（x∈R） |
已知α∈（0，π），cos（α+
）=-
，则tan2α=（ ）
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||||
B、-
| ||||||
C、-
| ||||||
D、-
|
下列函数中，在（-∞，0）上是增函数的是（ ）
| A、y=lgx |
| B、y=3x |
| C、y=x-1 |
| D、y=-（x+1）2 |
若a=ln2，b=log32，c=log3tan
，则（ ）
| π |
| 3 |
| A、b＞c＞a |
| B、b＞a＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、a＞b＞c |