Question

直线l：ax+by+1=0经过两直线l₁：2x-y-3=0和l₂：x-2y-3=0的交点的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：两直线l₁：2x-y-3=0和l₂：x-2y-3=0的方程联立可得

2x-y-3=0 x-2y-3=0

，解得交点（1，-1），将其代入直线l：ax+by+1=0即可得出．

解答： 解：两直线l₁：2x-y-3=0和l₂：x-2y-3=0的方程联立可得

2x-y-3=0 x-2y-3=0

，解得

x=1 y=-1

．
可得交点（1，-1），将其代入直线l：ax+by+1=0可得a-b+1=0．
∴直线l：ax+by+1=0经过两直线l₁：2x-y-3=0和l₂：x-2y-3=0的交点的充要条件是a-b+1=0．
故答案为：a-b+1=0．

点评：本题考查了直线的交点、充要条件，考查了推理能力，属于基础题．