Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，

1

2

）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  4

  ）
• B、(-

  1

  4

  ，+∞)
• C、(-∞，-

  1

  2

  )
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：先求出2x²+x，x∈(0，

1

2

)时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．

解答：解：当x∈（0，

1

2

）时，2x²+x∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log_at在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x²+x＞0的单调递减区间．
t=2x²+x＞0的单调递减区间为(-∝，-

1

2

)，∴f（x）的单调增区间为(-∝，-

1

2

)，
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．