题目内容
已知函数(m∈R)
(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是单调减函数,求实数m的取值范围;
(2)设g(x)=f(x)+lnx,当m≥-2时,求g(x)在上的最大值.
答案:
解析:
解析:
解:(1)因为函数在上是单调减函数,则根据复合函数的单调性可得在上是单调减函数,其导数在上恒小于等于0,且满足在上恒成立,所以恒成立,即在上恒成立,解得
要使在上恒成立,只需要,又在上单调减函数,,解得,
(2)
当,即时,,在上单调递减,
当时,由得,
显然,又
当时,,单调递增;(注意画草图,利用数形结合)
当时,,单调递减
综上所述,(1)当时,;
(2)当时,
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