题目内容
若函数f(x)=的定义域为M,g(x)=lo(2+x=6x2)的单调递减区间是开区间N,设全集U=R,则M∩CU(N)=________.
已知函数f(x)=(t∈R)在[1,2]上的最小值为,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数f(x)图像上的两点,且线段P1P2的中点P的横坐标为.
(1)求证:点P的纵坐标是定值;
(2)若数列{an}的通项公式为an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;
(3)设数列{bn}满足:b1=,bn+1=+bn,设Tn=,若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值.
已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使>k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由.
A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点,且=(+),已知点M的横坐标为.
(Ⅰ)求证:M点的纵坐标为定值;
(Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f(),n∈N+且n≥2,求Sn;
(Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为an=.Tn为其前n项的和,若Tn<λ(Sn+1+1),对一切正整数都成立,求实数λ的取值范围.
(1)若任意直线l过点F(0,1),且与函数f(x)=x2的图象C交于两个不同的点A、B,分别过点A、B作C的切线,两切线交于点M,证明:点M的纵坐标是一个定值,并求出这个定值;
(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,g(x)=alnx(a>0)求实数a的取值范围;
(3)求证:,(其中e为无理数,约为2.71828).(注:上式右端是:)
已知命题:
①函数f(x)=在(0, +∞)上是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件;
③y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称
④在平面内, 到定点(2,1)的距离与定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
⑤若, 则(其中);
其中, 正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)