Question

设集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²}，（r＞0），当M∩N=M，则r的最小值为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：集合M表示圆心为原点，半径为2的圆上及圆内的点，N表示圆心为（1，1），半径为r的圆上及圆内的点，根据M与N交集为M，得到M为N的子集，即可确定出r的范围．

解答： 解：集合M表示圆心为（0，0），半径为2的圆上及圆内的点集；
集合N表示圆心为（1，1），半径为r的圆上及圆内的点集，
∵M∩N=M，∴M⊆N，
则当两圆内切时，r最小，此时r=AB=OB+OA=2+

12+12

=2+

2

．
故答案为：2+

2

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．