题目内容

已知函数f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，则f（
π
4
）=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f′（
π
4
）=-f′（
π
4
）sin
π
4
+cos
π
4
，从而f（x）=（
2
-1）cosx+sinx，由此能求出f（
π
4
）．
解答： 解：由f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（
π
4
）sinx+cosx，
所以f′（
π
4
）=-f′（
π
4
）sin
π
4
+cos
π
4
，
f′（
π
4
）=-
2
2
f′（
π
4
）+
2
2
．
解得f′（
π
4
）=
2
-1．
所以f（x）=（
2
-1）cosx+sinx
则f（
π
4
）=（
2
-1）cos
π
4
+sin
π
4
=
2
2
（
2
-1）+
2
2
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（-6，y）向量
b
=（-2，1），且
a
，
b
共线，则y=
 
．
计算：（
4
9
） 
1
2
-lg5+|lg2-1|=
 
．
已知数列{bn}为等比数列，公比为q，数列满足
b1q+b1q3=90
b1+b1q2=30
，求b1和q的值．
已知指数函数y=f（x）和幂函数y=g（x）的图象都过P（
1
2
，2），如果f（x1）=g（x2）=4，那么x1+x2=
 
．
一条直线经过点A（2，-3），并且它的倾斜角是直线y=
3
3
x的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（　　）
A、y+3=
2
3
3
（x-2）
B、y-3=
2
3
3
（x+2）
C、y+3=
3
（x-2）
D、y-3=
3
（x+2）
已知角α顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（-3，4）．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）若f（x）=
sin(
π
2
+x)+sin(-π-x)
cos(
3π
2
-x)+sin(
5π
2
+x)
，求f（α）的值．
已知α为第三象限角，且 sin（π-α）=-
1
5
，f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
=
 
．
将函数y=sin（4x-
π
6
）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
4
个单位，则所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=
π
12
D、x=-
π
12

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