题目内容
为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）由题意可知分数在[70，80）内的频率为0.3，可得
，可得图象；（2）可得用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，需从[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；从[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d，列举可得．
| 频率 |
| 组距 |
解答：
解：（1）由题意可知分数在[70，80）内的频率为：
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
∴直方图中的纵坐标为
=
=0.03，如图所示；
（2）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人；
[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人；
∴用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
需从[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；从[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；
设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，
则所有基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、
（n，c）、（n，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）共15种，
其中事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、
（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种，
∴P(A)=
=
解：（1）由题意可知分数在[70，80）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
∴直方图中的纵坐标为
| 频率 |
| 组距 |
| 0.3 |
| 10 |
（2）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人；
[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人；
∴用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
需从[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；从[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；
设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，
则所有基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、
（n，c）、（n，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）共15种，
其中事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、
（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种，
∴P(A)=
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及频率分布直方图，属基础题．
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