题目内容
设全集U=R，集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|
＞0}，求∁U（A∪B）．
| x-6 |
| x+1 |
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集，找出并集的补集即可．
解答：
解：由A中不等式变形得：（x-5）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
由B中不等式变形得：（x-6）（x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞6，即B=（-∞，-1）∪（6，+∞），
∴A∪B=（-∞，5]∪（6，+∞），
∵全集U=R，
∴∁U（A∪B）=（5，6]．
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
由B中不等式变形得：（x-6）（x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞6，即B=（-∞，-1）∪（6，+∞），
∴A∪B=（-∞，5]∪（6，+∞），
∵全集U=R，
∴∁U（A∪B）=（5，6]．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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