题目内容

6．若复数$\frac{a-3i}{1+i}$（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．3B．-3C．0D．$\frac{3}{2}$

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．

解答 解：∵$\frac{a-3i}{1+i}$=$\frac{（a-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a-3-（a+3）i}{2}$是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-3=0}\\{a+3≠0}\end{array}\right.$，解得：a=3．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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14．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，
x23456
y2.23.85.56.57.0
由上表可得线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+0.08$，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（　　）
A．7B．8C．9D．10
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．+3n-1bn=$\frac{n}{3}$，（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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（I）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得$\frac{S_1}{1}+\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+…+\frac{S_n}{n}-\frac{3}{2}{（{n-1}）^2}=2016$？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．
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