题目内容

18．若函数f（x）=log2（-x2+ax）的图象过点（1，2），则函数f（x）的值域为（-∞，log2$\frac{25}{4}$]．

分析 把（1，2）代入f（x）求出a，得到f（x）的解析式，判断真数的取值范围，根据对数函数的单调性得出f（x）的最值，得到值域．

解答 解：f（1）=log2（-1+a）=2，解得a=5．∴f（x）=log2（-x2+5x）．由f（x）有意义得-x2+5x＞0，
又∵-x2+5x=-（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$，∴0＜-x2+5x≤$\frac{25}{4}$．
∴f（x）≤log2$\frac{25}{4}$，
故答案为（-∞，log2$\frac{25}{4}$]．

点评 本题考查了对数函数的性质，二次不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案
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