Question

2．下列命题中，真命题是④ （填代号）
①p：?x₀∈R，${e^{x_0}}≤0$；
②q：?x∈R，x²-4x+4＞0；
③“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件是“b²=ac”；
④在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．

Answer 1

分析 由指数函数的值域判断①；举例说明②、③错误；由正弦定理及三角形中大边对大角判断④．

解答 解：对于①，∵e^x＞0，∴命题p：?x₀∈R，${e^{x_0}}≤0$为假命题；
对于②，∵x=2时，x²-4x+4=0，∴命题q：?x∈R，x²-4x+4＞0为假命题；
对于③，0²=0×1，但0，0，1不是等比数列，∴“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件是“b²=ac”为假命题；
对于④，在△ABC中，由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得由sinA＞sinB?a＞b?A＞B，∴“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件，故④为真命题．
故答案为：④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题与特称命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，是中档题．