题目内容

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值一定是（　　）
A．a2B．abC．$a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$D．$b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$

分析 由题意画出图形，可知当P为椭圆的短轴的一个顶点时，△PF1F2的面积有最大值，则答案可求．

解答 解：如图，

当P为椭圆的短轴的一个顶点时，△PF1F2的面积有最大值为：S=$\frac{1}{2}×2c×b=bc$=$b\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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2．下列命题中，真命题是④ （填代号）
①p：?x0∈R，${e^{x_0}}≤0$；
②q：?x∈R，x2-4x+4＞0；
③“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件是“b2=ac”；
④在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
3．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{cos{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为$\frac{π}{4}$．
20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）若F（x）为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F（x）=f（x），求F（x）的解析式．
7．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A′B的中点，N是棱B′C′上任意一点（含顶点），对于下列结论：①当点N是棱B′C′中点时，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱锥N-A′BC的体积$V=\frac{a^3}{6}$；④点M是多面体的球心．其中正确的是①②③④．
17．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4，腰长为$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，求几何体的表面积和体积．
4．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应值表：
x123456
f（x）132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8
函数f（x）在区间[1，6]上有零点至少有（　　）
A．6个B．5个C．4个D．3个
1．已知a，b∈R+，求证$\sqrt{{a^2}+{b^2}}≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}（a+b）$（用分析法证明）
2．设函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$．
（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=f（x）的过程．

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