题目内容
17．已知函数f（x）=|$\frac{1}{3}$x-lnx|，若关于x的方程f（x）=mx有4个不同的解，则实数m的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$）．分析 结合函数图象求出切点坐标，从而求出m的范围即可．
解答 解：画出函数f（x）的图象，如图示：
，
假设f（x）=mx与f（x）的切点是（a，lna-$\frac{1}{3}$a），
则m=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{3}$，
故lna-$\frac{1}{3}$a=（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{3}$）a，解得：a=e，
则m=$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$，
故m∈（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$），
故答案为：（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$）．
点评 本题考查了函数的交点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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15．已知点A（0，2）为圆C：x2+y2-2ax-2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | $[\sqrt{3}-1，1）$ | C． | $（0，\sqrt{3}-1]$ | D． | $[-\sqrt{3}-1，\sqrt{3}-1]$ |
16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，点D在BC上，∠ADC=75°，AD=（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ | D． | 2+$\sqrt{2}$ |
