Question

12．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=$\frac{π}{3}$，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$，解出x，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：如图所示，
△BCD中，设CD=x，
由余弦定理可得：${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$，
化为：x²-8x+15=0，
解得x=3，或5．
∴AC=10，或12．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}CA•CB•$sinC=20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．
故答案为：20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．