Question

2．已知函数f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象（　　）

• A． 关于直线$x=\frac{π}{4}$对称
• B． 关于点$（\frac{π}{4}，0）$对称
• C． 关于直线$x=\frac{π}{12}$对称
• D． 关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称

Answer 1

分析 根据函数的最小正周期为π，求出ω的值，得到函数的解析式，利用函数的性质依次判断各项即可．

解答 解：由题意：函数f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，即$T=π=\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2．
那么：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
由正弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，经考察$x=\frac{π}{4}$不是对称，A不对．
当k=0时，$x=\frac{π}{12}$，故图象关系直线$x=\frac{π}{12}$对称，C正确．
由正弦函数的性质可得：对称坐标为（kπ，0），即有：2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，经考察点$（\frac{π}{4}，0）$，点$（\frac{π}{12}，0）$均不是对称点．故B，D不对．
故选C．

点评 本题考查了三角函数的周期，对称轴方程和对称中心的性质的运用，属于基础题．