题目内容
2．若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）| A． | 存在a∈R，使f （x）是偶函数 | |
| B． | 存在a∈R，f （x）是奇函数 | |
| C． | 对于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是增函数 | |
| D． | 对于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是减函数 |
分析 利用函数的奇偶性可判断A，B的正误；利用二次函数的单调性即可判断出C，D的正误．
解答 解：对于函数f（x）=x2+ax（a∈R），a=0时，函数f（x）=x2为偶函数；不存在实数a，使得函数f（x）=x2为奇函数；由于f（x）=$（x+\frac{a}{2}）^{2}$-$\frac{{a}^{2}}{4}$，则函数f（x）在$（-∞，-\frac{a}{2}）$上单调递减；在$（-\frac{a}{2}，+∞）$上单调递增．
综上可得：只有A正确．
故选：A．
点评 本题考查了二次函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：
（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．
| 组别 | PM2.5（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | （15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | （30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | （45，60] | 8 | 0.2 |
| 第五组 | （60，75] | 4 | 0.1 |
| 第六组 | （75，90 ） | 4 | 0.1 |
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．
13．已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），当f（x）≥g（x）时}\\{f（x），当f（x）＜g（x）时}\end{array}\right.$，那么F（x）（ ）
| A． | 有最大值3，最小值-1 | B． | 有最大值 $2-\sqrt{7}$，无最小值 | ||
| C． | 有最大值 $7-2\sqrt{7}$，无最小值 | D． | 无最大值，也无最小值 |
10．在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶上的旋钮刻度代指，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指5，4，3，2刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减小误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温）．现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之间的关系数据如表：
（1）试将上述实验数据整理后填入下表
（2）若耗气量y与旋钮刻度x间的模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a，b，c为常数），请问用刻度刻度值为3～5来求模拟函数时，用哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由．
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
| 旋钮所指刻度 | 起止时间 | 燃气表读数（m3） | ||
| 始 | 终 | 始 | 终 | |
| 5 | 0 | 8′07.60″ | 7.266 | 7.310 |
| 4 | 0 | 8′39.82″ | 7.310 | 7.347 |
| 3 | 0 | 9′54.35″ | 7.347 | 7.390 |
| 2 | 0 | 12′13.22″ | 7.390 | 7.451 |
| 旋钮所指刻度 | 耗气量（单位：L） | 时间（单位：s） |
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．