题目内容
20．若函数f（x）=ax3+x+1有极值，则a的取值范围是a＜0．分析 由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，即可求出的a的范围．
解答 解：f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，
若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0
若a＜0，则3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．
∴函数f（x）=ax3+x+1有极值，a的取值范围是a＜0．
故答案为：a＜0．
点评 本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于综合题．
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10．在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶上的旋钮刻度代指，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指5，4，3，2刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减小误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温）．现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之间的关系数据如表：
（1）试将上述实验数据整理后填入下表
（2）若耗气量y与旋钮刻度x间的模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a，b，c为常数），请问用刻度刻度值为3～5来求模拟函数时，用哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由．
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
| 旋钮所指刻度 | 起止时间 | 燃气表读数（m3） | ||
| 始 | 终 | 始 | 终 | |
| 5 | 0 | 8′07.60″ | 7.266 | 7.310 |
| 4 | 0 | 8′39.82″ | 7.310 | 7.347 |
| 3 | 0 | 9′54.35″ | 7.347 | 7.390 |
| 2 | 0 | 12′13.22″ | 7.390 | 7.451 |
| 旋钮所指刻度 | 耗气量（单位：L） | 时间（单位：s） |
（3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．
8．函数y=$\frac{sinx}{x}$的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |
9．在△ABC 中，点D在直线AC上，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，点E在直线BD上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DE}$，若$\overrightarrow{AE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$，则λ1+λ2=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
10．设a=log3π，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$π，c=π-3，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | a＞c＞b | D． | c＞b＞a |