Question

若（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式中第6项的系数最大，则展开式中不含x的项等于（　　）

• A、461
• B、120
• C、210
• D、416

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先由条件利用二项式系数的性质求得n=10，可得（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式的通项公式，令x的幂指数为0，求得r的值，可得展开式中不含x的项的系数．

解答： 解：若（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式中第6项的系数最大，则若（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式中第6项的二项式系数最大，
故有n=10，故（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•x^30-5r．
令30-5r=0，r=6，可得展开式中不含x的项的系数为

C

6 10

=210，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．