题目内容

如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（　　）
A、（1+2
2
）a2
B、（2+
2
）a2
C、（3+2
2
）a2
D、（4+
2
）a2
考点：组合几何体的面积、体积问题
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来的两个正方形面．据此变化，进行求解．
解答： 解：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面．
由于截面为矩形，长为a，宽为
2
2
a，所以面积为
2
2
a2，
所以拼成的几何体表面积为4×（
2
2
a）2+2×
2
2
a2=（2+
2
）a2
故选B．
点评：本题考查几何体表面积求解，找到前后几何体的表面变化是关键．
练习册系列答案
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若lg2=a，lg3=b，则log212等于（　　）
A、
2a+b
1+a
B、
a+2b
1+a
C、
2a+b
a
D、
a+2b
1-a
函数f（x）=2sin（
5π
8
x）-log2x的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．
（1）若方程f（x）=3x在（1，2）上有根，求a的取值范围；
（2）设g（x）=log2（-4x+a+1），若对任意的x1、x2∈（0，2），都有g（x1）＜f（x2）+
21
4
，求a的取值范围．
设A=
12
34
，B=
42
k7
，若AB=BA，求k的值．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
（1）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t-4）＞0；
xabca+b+c
f（x）ddt4
（3）定义集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|-3≤x≤5}，则∁UA=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=
3
2
Sn+1（n∈N*）．设数列{
1
an
}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜
12
Sn+2
的n值．
“若
1
x
=
1
y
，则x=y”是
 
命题（填“真”或“假”）．

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