Question

2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+2y的取值范围为[0，$\frac{5}{3}$]．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．

解答 解：x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，不是的可行域如图：
z=x+2y化为：y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$，当y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$经过可行域的O时
目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：$\frac{1}{3}+2×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．
则z=x+2y的取值范围为：[0，$\frac{5}{3}$]．
故答案为：[0，$\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．