Question

证明：1+

1

3

+

1

7

+

1

15

+…+

1

2n-1

＜

5

3

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：不等式

分析：直接利用方所关系式，进一步分情况讨论证明结论成立．

解答： 证明：利用放缩关系式

1

2k-1

＜

2

2k-1

-

2

2k+1-1

，
等价于：2^k+1-2＜2^k+1-1
所以：①当n=1时，原不等式成立，
②当n≥2时，1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2k-1

≤1+

n

k=2

(

2

2k-1

-

2

2k+1-1

)=1+

2

3

-

2

2k+1-1

＜

5

3

，
由此得到该不等式成立．

点评：本题考查的知识要点：放缩法在不等式中的应用，属于中等题型．