Question

如图直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=

3

，点E在边BC上且AC、AE、AB成等比数列，若

CE

=λ

EB

，则λ=（　　）

• A、

  3+ 15

  3

• B、

  3+2 15

  3

• C、

  87 -9

  3

• D、

  87 +9

  3

Answer 1

考点：平行向量与共线向量,等比数列,等比数列的通项公式

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算可得E(

3λ+1

1+λ

，

3

1+λ

)．利用AC、AE、AB成等比数列，可得AE²=AC•AB，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
A（0，0），B（3，0），C(1，

3

)，D(0，

3

)．
设E（x，y），∵

CE

=λ

EB

，∴(x-1，y-

3

)=λ（3-x，-y）．
∴

x-1=λ(3-x) y- 3 =-λy

，解得

x= 3λ+1 1+λ y= 3 1+λ

．
∴E(

3λ+1

1+λ

，

3

1+λ

)．
∵AC、AE、AB成等比数列，
∴AE²=AC•AB，
∴(

3

1+λ

)2+(

3λ+1

1+λ

)2=3

12+( 3 )2

，
化为3λ²-6λ-2=0，（λ＞0）
解得λ=

3+ 15

3

．
故选：A．

点评：本题考查了向量的坐标运算、等比数列的性质、两点之间的距离公式，考查了实践能力，属于中档题．